6.2 太阳与行星间的引力一、科学家的不同猜想开普勒描述了行星的运动规律之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动? 许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想： 开普勒：“行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比……” 伽利略：“行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是‘惯性’自行维待的……” 笛卡儿：“宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中心。行星漩涡带动行星和卫星一起运动……” 胡克：“我和雷恩、哈雷都认为行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与行星和太阳间距离的平方成反比，我还认为重力是地球引力产生的……” 牛顿在前人对惯性研究的基础上认为：以任何方式改变速度(包括方向)都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。二、太阳与行星间引力的推导1.太阳对行星的引力牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系?根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。①设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力rvmF2。②天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到公转的周期T，则Trv2，代入上式得到224TmrF。③不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系式中不应出现周期T，由开普勒第三定律知krT32 ，代入上式得到224rmkF。④从上式可以看出，k24是是常量，对于任何行星是相同的。因此，太阳对行星的引力F与2rm成正比，即2rmF ，这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。2.行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，太阳与行星之间的相互作用地位是平等的，设太阳的质量为M，则行星用心 爱心 专心对太阳的引力2rMF 。3.太阳与行星的引力由于2rmF 、2rMF 。而F和F′大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行...
