江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 第 2 章 平面向量复习导学案（无答案）苏教版必修 4【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1、已知向量=，=，则（1）2+= ，－2= ，||= ，·= ，= 。（2）=，且=+，则 ， 。（3）（－2+）⊥（+），则= ；（－2+）∥（+），则= 。（4）与的垂直的单位向量 ； 与的平行的模为 2 的向量 2、，，，，则的坐标为 ；若为坐标原点，，则的坐标为 。【课堂研讨】例 1、已知向量=(，－1)，= (，)。（1）求证：⊥；（2）是否存在不为 0 的实数和 ，使=+(2－3)，= －+，且⊥？如果存在，试确定与 的关系，如果不存在，请说明理由。例 2、已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，求++的长度及它与三个已知向量的夹角。例 3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上 的 一 个 动 点 ， 当·取 最 小 值 时 ， 求的 坐 标 ， 并 求的值。【学后反思】 课题:平面向量复习 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为 ；点的坐标为 ；2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。【课后巩固】1、向量，互相垂直，||=1，||=2，=+2，=－+，若⊥，则=__________。2、已知||=11，||=23，|－|=30，则|+|=__________。3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC 的形状为____________。4、设= (1－，)，= (，3)，且//，则为__________。5、已知= (2，－1)，= ，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。7、某人骑自行车以km/h 的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的 2 倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。8、已知，，为两两所成的角均为 120°的单位向量。（1）求证：（－）⊥ （2）若|++|＞1，求实数的范围。 课题:平面向量复习班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1 、 已 知 向 量=，=， 则 （ 1 ） 2+= ，－ 2= ，||= ，·= ，= 。（2）=，且=+，则 ， 。（3）（－2+）⊥（+），则= ；（－2+）∥（+），...
