课时分层作业三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解析】选A.由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故p是假命题,q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧q是真命题.2.(2018·湖州模拟)命题“x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为()A.x∀∈R,x2-2x+4≥0B.x∃0∈R,-2x0+4>0C.x∀∉R,x2-2x+4≤0D.x∃0∉R,-2x0+4>0【解析】选B.因为命题“x∈R,x2-2x+4≤0”,所以命题的否定是“∃x0∈R,-2x0+4>0”.3.已知命题p:x∃0∈R,x0-2>lgx0,命题q:x∀∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题【解析】选C.当x=12时,x-2>lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.【变式备选】已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假【解析】选D.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.所以p∨q为假.4.(2018·临川模拟)命题“存在x0∈R,使+ax0-4a<0为假命题”是命题“-16≤a≤0”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.5.若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】选D.因为命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.6.下列命题中,真命题是()A.x∃0∈R,sin2+cos2=B.x∀∈(0,π),sinx>cosxC.x∀∈(0,+∞),x2+1>xD.x∃0∈R,+x0=-1【解析】选C.对于A选项:x∀∈R,sin2+cos2=1,故A为假命题;对于B选项:当x=时,sinx=,cosx=,sinx0恒成立,C为真命题;对于D选项:x2+x+1=+>0恒成立,不存在x0∈R,使+x0=-1成立,故D为假命题.7.(2018·枣庄模拟)命题p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4]B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)【解析】选D.命题p的否定是p:x∃0∈R,a+ax0+1<0成立,其为真命题.当a=0时,1<0,不等式不成立;当a>0时,要使不等式成立,须a2-4a>0,解得a>4,或a<0,即a>4;当a<0时,不等式一定成立,即a<0.综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).二、填空题(每小题5分,共15分)8.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为__________________________.【解析】因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.答案:x∃0∈(0,+∞),≤x0+19.(2018·长沙模拟)若命题“∃x0∈R,+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是________.【解析】由题意可知,命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6.答案:[2,6]10.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0,ln(x+1)>0;∀命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解析】选B.因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,则命题p为真命题;因为1>-2,但12<(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以p∧q是真命题.【变式备选】已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)【解析】选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故q为真.所以(p)∧(q)为真.2.(5分)(2018·重庆模拟)已知命题...
