§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学生情况分析： 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成进展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点 重点: 理解虚数单位 的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用．三、教具 多媒体四、教学过程（一）引入1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R思考：如何解决方程在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究 1 复数的引入引导 1: 为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数，并规定：（1） -1 ； （2）实数可以与 进行加法和乘法运算：实数 与数 相加记为： ；实数与数 相乘记为：；实数与实数和 相乘的结果相加，结果记为：；（3）实数与 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 就是－1 的一个平方根，即方程 x2=－1 的一个根，方程 x2=－1的另一个根是－引导 2:复数的有关概念：（1）我们把形如的数叫做复数，其中 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。 （2）复数的代数形式： 复数通常用小写字母 z 表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数 的实部，叫做复数 的虚部。例 1 请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？引导:考虑复数的有关概念.对于复数， 叫实部，叫虚部.探究 2 复数的分类：对于复数 当 且 仅 当时 ， 复 数表 示 ： 实 数 ; 当且仅当时，复数 表示： 实数 0 ; 当时，复数 叫做 虚数 ; 当时，复数 叫做 纯虚数 ; 点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培育我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的法律规范性.例 2 实数分别取什么值时，复数是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？探究 3 复数集 C 和实数集 R 之间的关系：点拨：引入复数...
