课时达标检测（十七）任意角和弧度制、任意角的三角函数[——小题对点练点点落实]对点练(一)角的概念1．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<0时，cosθ＝；当t<0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－86．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.解析：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(－2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2(－2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角β的终边上，此时sinβ＝.综上可得sinβ＝.答案：[——大题综合练迁移贯通]1．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k>0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.2．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α...
