江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 三角函数的周期性学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】了解周期函数 的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。【课堂导学】一、预习作业（1）周期函数定义：对于函数，如果存在一个__________T_，使得当取定义域内的______________，都有，那么函数就叫做周 期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？正弦函数最小正周期： 余弦函数最小正周期： 正切函数的最小正周期：二、典型例题例 1、若钟摆的高度 h(mm)与时间 t(s)之间的函数关系（如图）(1) 求该函数的周期;(2) 求 t=10s 时钟摆的高度。例 2、求下列函数的周期：⑴； ⑵⑶; ⑷说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期．随堂练习1、已知定义在上的奇函数满足则的值为 2、已知周期函数是奇函数，6 是的一个周期，且，求的值。3、已知函数，且，，求函数的最小正周期，并求的值。三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、函数（）的最小正周期为 2、函数（，且）的最小正周期为 3、函数（）的最小正周期为 4、函数最小正周期为 。5、若且则 。6、函数的周期是 7、函数的周期为，则 。8、 若，则＝ ．9、已知是定义在上的偶函数，并且满足当时,则 10、已知函数是周期为 6 的奇函数，且则 .11 、 设上 奇 函 数满 足， 且时 ，， 则 二、解答题12、已知函数的最小正周期不大于 2，求正整数的最小值。13、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是 （1）求小球摆动的周期； （2）已知，要使小球摆动的周期是 1，线的长度应当 是多少？（精确到取 3.14）
