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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质(2)教学案 苏教版选修1-1

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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质(2)教学案 苏教版选修 1-1教学目标:1.进一步熟悉椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆的离心率的概念.来2.掌握椭圆标准方程中a ,b ,c ,e 的几何意义及相互关系.教学重点:椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点、离心率.教学难点:对椭圆离心率的几何特征的理解.教学过程:一、复习导引1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标: (1)9x2+16y2=144; (2)4x2+3y2=12.2. 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(3,0)F ,右顶点为(2,0)D,则该椭圆的标准方程为 二、学生活动焦点在 y 轴上的椭圆12222 bxay(a>b>0),其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度?三、建构数学 由学生独立研究并解决上述问题.四、问题情境取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的 F1 和 F2 两点,当绳长大于 F1 和 F2 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律.五、建构数学 让学生通过探究ba 的大小变化来发现“扁”的程度,从而建立离心率的概念.因为确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距,故改用关于 a,c 表示的量来刻画椭圆的扁圆程度,进而让学生考察与 之间关系.离心率:椭圆的焦距与长轴长的比ace ,叫做椭圆的离心率.说明:(1)因为0,ac所以01e .(2)e 越接近1,则c 越接近a ,从而22cab越小,因此椭圆越扁;反之,e 越接近于0 ,c 越接近于0 ,从而b 越接近于a ,这时椭圆就接近于圆.(3)当且仅当ab 时,0c  ,这时两焦点重合,图形变为圆,但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线,有些书将圆看成特殊的椭圆.1六、数学运用例 1 求椭圆221259xy的离心率.例 2 已知椭圆1422 myx的离心率为 23,则m________________.例 3 求焦距为8 ,离心率为0.8的椭圆标准方程. 例 4 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点 B(离地面最远的点)距地面 2384km,AB 是椭圆的长轴,地球半径约为 6371km。求卫星运行的轨道方程。班级:高二( )班 姓名:_____...

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