江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质（2）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：进一步了解抛物线的定义，掌握抛物线的几何性质，能应用性质 解决问题．教学重点、难点：抛物线的几何性质．教学方法：自主探究．一、典型例题例 1、过抛物线pxy22 的焦点 F 任作一条直线与抛物线相交于12,P P 两点，求证：以12PP 为直径的圆和这 抛物线的准线相切．例 2、过抛物线22(0)ypx p焦点的一条直线和抛物线相交于1122( ,),(,)A x yB xy两点，求证：（1） 4221pxx （2）221pyy 12(3)ABxxp 112(4) FAFBp.二、随堂练习11.抛物线24yx的焦点 F 的直线交抛物线于 11,A x y、 22,B xy，（1）若125xx ，则 AB ；（2）若123yy，则 AB 2.过抛物线22ypx焦点 F 的直线与抛物线交于 M 、N 两点，若 M 、N 在抛物线的准线上的射影分别为1M 、1N ，则11____________M FN3.抛物线22(0)ypx p的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于 A 、 B 两点，若抛物线的准线与轴交于点 P ，则APB等于__________4.（05 江苏卷）抛物线24yx上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在 y 轴上 ②焦点在 x 轴上③ 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; ④ 抛物线的通径的长为 5 ; ⑤ 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能满足此抛物线方程 y2＝10x 的条件是______ _(要求填写合适条件的序号)．6.斜率为1的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交与两点 A 、B ，求线段 AB 的长．7.(09 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A(2,2)，其焦点 F 在 x 轴上．(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程．2
