第十章 排列、组合与概率二项式 5---二项式系数 一、 复习、思考、填空： 1.(a+b)n的展开式的二项式系数是 ； 2.组合数的性质 1 是 ； 3.写出(a+b)10的展开式：（1） 观察二项式系数的变化规律；（2） 二项式系数最大的是 项. 4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ；（2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是 .二、 二项式系数的性质： 请阅读课本 P251 页----P252 页证明下列二项式系数的性质：性质 1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 即 其中 m=0,1,2,3,……,n性质 2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质 3：性质 4：(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即=2n-1[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.三、 例题与练习 1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 .说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别. 2.若的展开式中，所有奇数项的系数之和为 1024，求它的中间项.四、课后检测 1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则 n 为…………………（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（ ） A.第 2n+1 项 B. 第 2n+2 项 C. 第 2n 项 D 第 2n+1 项或 2n+2 项 3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为 8192，则 n 的值为………（ ） A16 B.15 C.14 D.13 4.(a+b)2n的展开式中二项式系数最大的是………………………………（ ） A.第 n 项 B.第 n 项或第 n+1 项 C.第 n+1 项D.当 n 为偶数时，是第 n+1 项；当 n 为奇数时，是第 n 项.第 1 页 共 2 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn第十章 排列、组合与概率 5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是……………………………………（ ） A.第 1 项 B.第 50 项 C.第 51 项 D.第 50 项与第 51 项 6. . 7.= . 8.若(a+)n的展开式中，奇数项的系数和等于 512，求第八项. 9.的展开式的各项系数和为 32，求这个展开式的常数项.欢迎您进入数学 999 http://sx999.k12.net.cn/第 2 页 共 2 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn
