江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第3课 瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修1-1VIP专享

江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 3 课 瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．理解并掌握瞬时速度的定义；2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．教学过程：一、问题情境1．问题情境． 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 问题一 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二 跳水运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定 t＝2s 时运动员的速度.2．探究活动(1)计算运动员在 2s 到 2.1s (t∈[2,2.1])内的平均速度. (2)计算运动员在 2s 到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])内的平均速度. (3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间△t平均速度[2，2.1] 0.1-13.59[2,2.01]0.01-13.149[2,2.001]0.001-13.1049[2,2.0001]0.0001-13.10049[2,2.00001]0.00001-13.100049[2,2.000001]0.000001-13.10000491.130vx时，当．该常数可作为 运动员在 2s 时的瞬时速度.即 t＝2s 时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学1．平均速度和瞬时速度．设物体作直线运动所经过的路程为)(tfs ,以 0t 为起始时刻，物体在 t 时间内的平均速度为00()( )=f ttf tsvtt ．1v 可作为物体在 0t 时刻的速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好 .所以当 t0 时， v 极限就是物体在 0t 时刻的瞬时速度.2.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为 v＝f(t)，以 0t 为起始时刻，物体在 t 时间内的平均加速度为： 00()( )f ttf tvatt．a 可作为物体在 0t 时刻的加速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好.所以当 t0 时，a 极限就是物体在 0t 时刻的瞬时加速度.三、数学运用例 1 物体作自由落体运动，运动方程为221 gtS ，其中位移单位是 m，时间单位是 s，210m/ sg＝，求：（1）物体在时间区间2,2.1 s 上的平均速度；（2）物体在时间区间2,2...