江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 10 课 导数在实际生活中的应用（1）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．教学重点：如何建立实际问题的目标函数．教学难点：如何建立实际问题的目标函数．教学过程：一、问题情境问题 1 把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题 2 把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题 3 做一个容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？二、新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题．1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．2．物理方面的应用（功和功率等最值）．3．经济学方面的应用（利润方面最值）．三、知识应用例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它 的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？说明 1 解应用题一般有四个要点步骤：设－列－解－答． 说明 2 用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可．例 2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，16060xxBCDAOP才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例 3.（08 江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点A，B 及 CD 的中点 P 处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为 y km．（Ⅰ）按下列要求建立函数关系式：（1）设BAO（rad），将 y 表示成 的函数；（2）设OPx （km），将 y 表示成 x 的函数； （Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。四、课堂练习21.把长为 60cm 的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大?2.把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，...
