江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题二 平面向量基本定理学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．了解平面向量基本定理及其意义；2．学会用平面内两个不共线向量来表示平面内任一向量；3．能运用平面向量基本定理来解决简单问题．【问题情境】1．平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示？ 2．平面向量基本定理的内容是什么？3．什么是向量 的正交分解？4．平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 1【自主探究】1．已知平行四边形的对角线和交于点，且，，试用基底 ， 表示，，，.2．设，是平面内的一组基底，如果，，，求证：，，三点共线.3．设，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求 的值．备 注第 2 页共 4 页 2DbCBaAM【课堂检测】1．若，是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）．. 和 . 和. 和 . 和 2．已知中，是的中点，用，表示． 3．设，分别是四边形的对角线和的中点，，，并且 ， 不是共线向量，试用基底 ， 表示．4． 若，，，且，，三点共线，求 的值．【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 3【巩固练习】 1．以向量，为邻边作平行四边形， 为与的交点，，,以 ， 为基底表示．2．设是的重心(三条中线的交点)，若， ，试用 ， 表示． 3．已知，是平面内两个不共线向量，，，，试用 ， 表示 ．备 注第 4 页共 4 页4EABCDGF
