34《等比数列及其前 n 项和》导学案【学习目标】1.会进行等比数列的判定；2.运用基本量法求解等比数列问题；3.考查等比数列的应用问题．【问题情境】一、知识回顾：1.等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母__ __表示．2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 3.等比中项 若 ，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝ ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，则 (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5.等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1； 当 q≠1 时，Sn＝＝.6.等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为_ _ 二、预习练习：1．数列的前项和为（），下列说法中不正确的是________．① 是等比数列； ②当时是等比数列；③ 从第二项起成等比数列； ④从第二项起成等比数列或成等差数列．2．已知等比数列满足，，则_______3．在等比数列中,，则=___________备 注4．设等比数列的公比，前项和为，则_________．5．设，则= 【我的疑问】【自主探究】题型一 等比数列的基本量的计算例 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知S1，S3 ，S2成等差数列．(1)求{an}的公比 q；(2)若 a1－a3＝3，求 Sn.题型二 等比数列的性质及应用例 2 在等比数列{an}中，(1)若已知 a2＝4，a5＝－，求 an；(2)若已知 a3a4a5＝8，求 a2a3a4a5a6的值．题型三 等比数列的判定例 3 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1 (n≥2)，且 an＋Sn＝n.(1)设 cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．备 注【课堂检测】1.等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比 q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前 n 项和 Sn＝21，求 n 的值．2.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6＝________. (2)已知 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，且 S3＝8，S6＝7，则 a4＋a5＋…＋a9＝________.3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数...
