江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 空间向量及其运算导学案 【学习目标】1.了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的运算；3.理解空间向量基本定理、向量的坐标表示及数量积；4.掌握空间向量共线、共面的充分必要条件。【问题情境】一、知识回顾：1.空间向量的有关概念（1）空间向量 （2）相等向量 （3）共线向量 （4）共面向量 2.共线向量、共面向量和空间向量基本定理（1）共线向量定理（2）共面向量定理（3）空间向量基本定理3.空间向量的数量积及其运算（1）数量积及相关概念①两向量的夹角②两向量的数量积（2）空间向量数量积的运算律①结合律②分配律③交换律4.空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算(2)共线与垂直的坐标表示(3)模、夹角和距离公式二、预习练习：1. 已知向量 a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为___备 注_____．2. 同时垂直于 a＝(2,2,1)和 b＝(4,5,3)的单位向量是______________________________．3. 已知 2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________.4. 在下列条件中，使 M 与 A、B、C 一定共面的是__________．(填序号) 第 1 页共 4 页 ①OM＝2OA－OB－OC；②OM＝OA＋OB＋OC；③MA＋MB＋MC＝0；④OM＋OA＋OB＋OC＝0.【我的疑问】【自主探究】例 1 三棱锥 O—ABC 中，M，N 分别是 OA，BC 的中点，G是△ABC 的重心，用基向量OA，OB，OC表示MG，OG.例 2 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，(1)求证：E、F、G、H 四点共面；(2)求证：BD∥平面 EFGH；(3)设 M 是 EG 和 FH 的交点，求证：对空间任一点 O，有OM＝(OA＋OB＋OC＋OD)． 例 3 已知空间三点 A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝，且 a 分别与AB，AC垂直，求向量 a 的坐标．第 2 页共 4 页【课堂检测】1、如图所示，ABCD－A1B1C1D1中，ABCD 是平行四边形．若AE＝EC，A1F＝2FD，若AB＝b，AD＝c，AA1＝a，试用 a，b，c 表示EF.2、如图在三棱柱 ABC—A1B1C1中，D 为 BC 边上的中点，试证：A1B∥平面 AC1D. 3、如图所示，平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 60°.(1)求 AC1的长；(2)求 BD1与 AC 夹角的余弦值．【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 【巩固练习】1.若向量 a...
