江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 双曲线导学案 【学习目标】1、掌握双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；2、能用双曲线的简单几何性质解题。【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、对于双曲线，顶点 ，焦点 ，渐进线 ，离心率 ，共轭双曲线为 ，与之共渐近线的双曲线为 。2、双曲线，过焦点的且两端点在同一支上的弦 长为，另一焦点为,则的周长为 。3、双曲线上一点到其左焦点的距离是 17，那么到其右准线的距离为_________。4、双曲线与椭圆有相同的焦点，则的值为 。5、双曲线的一条准线为,则的值为 。【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 【自主探究】例 1 根据下列条件，求双曲线的方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）；（2）与双曲线有相同的渐近线，且实轴长为 3。例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证；（3）求的面积。例 3 已知双曲线＝1的左、右两个焦点分别为，是它左支上一点，到左准线的距离为，双曲线的一条渐近线为，问是否存在点，使、、成等比数列？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。备 注第 2 页共 4 页【课堂检测】1、若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为 。2、如果方程表示双曲线，则的取值范围为 。3、曲线上一点到一个焦点的距离为 4，则到较远的准线的距离为 。4、双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,圆过该双曲线的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲线上,求圆心到双曲线中心的距离。 5、 双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 【巩固练习】1、双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 焦距等于 顶点坐标是 焦点坐标 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若点是双曲线上的点，则 。2、双曲线的左支上一点到左焦点的距离是 7，则这点到双曲线的右焦点的距离是 。3、双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于 。4、已知双曲线上的一点和两条渐近线，求它的标准方程。5、设双曲线的半焦距为，直线 过两点已知原点到直线 的距离为，求双曲线的离心率。备 注第 4 页共 4 页
