江苏省赣榆县智贤中学 2014 高中数学 1.2 余弦定理（2）教案 苏教版必修 5课题余弦定理（2）学习目标1. 掌握余弦定理．2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想．重点余弦定理的应用．难点运用余弦定理解决判断三角形形状的问题．教学方法发现教学法教学课时2 教具教学流程活动记录复备栏 一、复习回顾余弦定理的两种形式（一），，．（二），，．二、学生活动探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决．三、数学应用例 1 两地之间隔着一个水塘，先选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到 1）．解 由余弦定理，得 1 ．答：两地之间的距离约为 168．例 2 在长江某渡口处，江水以 5的速度向东流．一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头．设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？解 如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中．在中，由余弦定理，得所以．因此，船的航行速度为．2ABC在中，由正弦定理，得，所以 所以 ．答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行．例 3 在中，已知，试判断该三角形的形状．解 由正弦定理及余弦定理，得，，所以 ，整理，得 因为，所以．因此，为等腰三角形．例 4 在中，已知，试判断的形状．解 由及余弦定理，得，整理，得，即 或，所以 或，所以 为直角三角形．例 5 如图，是中边上的中线，求证：．证明：设则，3在中，由余弦定理，得． 在中，由余弦定理，得因为，,所以,因此，．2. 练习．（1）在中，如果,那么等于（ ）A． B． C． D．（2）在中，已知，试判断此三角形的形状．（3）在中，设＝a，＝ｂ，且|a|＝2，|ｂ|=，a·ｂ＝－，求的长（精确到 0.01）．四、要点归纳与方法小结4αMCBA教后反思 5
