江苏省苏州市第五中学高三数学 数列递推关系的应用复习教学案

江苏省苏州市第五中学高三数学 数列递推关系的应用复习教学案教学目标：1.掌握等差、等比数列的通项公式及累加、累乘法求数列的通项公式。2.能正确处理数列中的递推关系，进而将其转化为等差、等比数列，或利用等差、等比的知识进行解答。3.通过渗透化归思想、待定系数法、累加、累乘等方法，提高学生解决数列问题的能力。二．例题选讲例 1.（1）数列中，，则 。 （2）设是首项为 1 的正项数列，且满足，则它的通项公式 。例 2.数列中，首项，，求变式 1：数列中，首项，，求变式 2：数列中，首项，，求练习：已知数列满足，，（）。（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式。1例 3. （1）数列中，，，求数列的通项公式。（2）数列中，， ，求数列的通项公式。三．课堂练习1.数列中，(), 则 。2.设，，，则的通项公式 。3.（2013 苏州调研）设数列的前 项和为，满足 （1）若，求证：数列是等比数列，并求数列的通 项公式。四．课堂小结五．巩固训练1.数列中，，，，则 。22．已知数列满足， （， ），若，则 。3. 已知数列 na的首项121aa （a 是常数，且1a ），24221nnaann（2n  ），数列 nb的首项1ba，2nabnn（2n  ）。 （1）证明： nb从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设nS 为数列 nb的前 n 项和，且nS是等比数列，求实数 a 的值；（3）当 a>0 时，求数列 na的最小项。4 . 已知数列 na满足411 a，),2(2111Nnnaaannnn．（Ⅰ）求数列 na的通项公式na ；（Ⅱ）设21nnab ，求数列 nb的前n 项和nS ；（Ⅲ）设2)12(sinnacnn，数列 nc的前n 项和为nT ．求证：对任意的 Nn，74nT．5. 数列 na，，，，⑴ 是否存在常数 、 使得数列是等比数列，若存在，求出 、 的值，若不存在，说明理由。⑵ 设，，证明：当时，.3