江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修 2学习目标：(1) 理解二面角及其平面角的概念；(2) 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．学习重难点：二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．一、自学质疑1. 使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度．如何刻画两个平面所成的这种“ 角”呢？（1）二面角的概念：（2）如何来刻画上图二面角的大小呢？（3）如何确定二面角的平面角？二面角大小的 范围是多少？（完成例题 1）2．如何定义两个平面的垂直关系？3．（判断定理）如何判断和证明两 个平面垂直？请用数学符号语言描述出来。（完成例题2）4．（性质定理）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另外一个平面？如果不是，什么样的情况下是一定垂直？（完成例题 3）二、探究应用例 1. 如图，在正方体 ABCD-A1B1 C1D1中 ，NMBAAA1BCDB1D1C1(1)求二面角 D1-AB-D 的大小；(2)求二面角 A1-AB-D 的大小．例 2. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 求证：平面 A1C1CA⊥平面 B1D1DB．例 3. 已知B 为垂足，求证：三、课堂练习. 1．如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C 的值_____________．2．如图，已知 AB 是平面 α 的垂线，AC 是平面 α 的斜线 ，CDα，CD⊥AC，则面面垂直的有_____ ______________________________________________________________．3．如图，∠AOB 是二面角 α-CD-β 的 平面角，AE 是△AOB 的 OB 边上的高，回答下列问题，并说明理由．(1)CD 与平面 AO B 垂直吗?(2)平面 AOB 与 α、β 垂直吗?(3)AE 与平面 β 垂直吗?AA1BCDB1D1C1lABABCDD1A1B1C1第 1 题图ABCDα第 2 题图ACOBDαβE三、课堂小结二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用
