江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 2.1.2 直线方程的一般式（3）导学案（无答案）苏教版必修 2学习目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．学习重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．一、自学质疑1．复习回顾：（1）直线方程的形式；（2）各类方程的局限性．2．由下列各条件，写出直线的方程，并画出图 形.(1) 斜率是 1，经过点 A（1，8） (2) 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是-7，7 (3) 经过两点 P1（－1，6）、P2（2，9） (4) y 轴上的截距是 7，倾斜角是 45°. 3.合作探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关 于 x，y 的二元一次方程，反之，二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，（A，B 不同时为 0）是否都表示直线？4. 一般地，方程 叫做直线的一般式方程．说明： （1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2） 前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况5. 方 程 Ax＋By＋C＝0，（ A，B 不同时为 0），当时，直线的斜率为 ，当时斜率 二、数学运用例 1 求直线 l：3x＋5y－15＝0 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距，并作图．例 2 设直线 l 的方程为 x＋my－2m＋6＝0，根据下 列条件分别确定 m 的值：（1）直线 l 在 x 轴上的截距是－3； （2）直线 l 的斜率是 1．三．练习：1． 直线化为直线的截距式方程为 ．2． 已知直线 l 的一般式方程为，则直线的倾斜角为 3． 已知点在经过两点的直线上，则 ．4． 若 AC＜0，BC＞0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 必不经过的象限是 5. 斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程为 ．6．设直线 的方程为当取任意实数时，这样的直线恒过定点 7. 已知直线．（1）若直线的斜率是 2，求的值；（2）若直线 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程．8．设直线 的方程为，根据下列条件分别确定的值： （1）直线 的斜率是； （2）直线 在轴、轴上的截距之和等于．四、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．
