江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.2 等比数列的通项公式学案 苏教版必修 5一、学习目标：1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．二、学习重点、难点：等比数列的通项公式，等比数列的有关性质及灵活应用．三、学习过程（一）、问题情境问题 1：观察等比数列： 如何写出它的第 10 项呢？问题 2：设是一个首项为，公比为 的等比数列，你能写出它的第 项吗？（二）、学生活动通过讨论，发现：1．可以总结出．2．如果类比等差数列通项公式的求法，，可以将这个等式的左右两边分别相乘，就可以得到．（三）、建构教学1. 归纳总结学生的方法，等到等比数列的通项公式， 并且由学生讨论的第二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式的推导方法，也必须检验时，公式也是成立的．12. 问题 1：已知等比数列的通项公式为，求首项和公比 ，并画出相应的函数图象．问题 2：观察等比数列的通项公式，和 的函数关系是什么？问题 3：类比等差数列的性质N﹡)，等比数列具备什么样的性质？（学生讨论回答）答 问题 1：；问题 2：和 的函数关系是指数型的函数关系；问题 3：N﹡)．[例题解析]例 1 在等比数列中，（1）已知，求； （2）已知，求．思考：类比等差数列通项公式的一般性结论，观察例 1 中第 2 个问题，你能得到更加一般性的结论吗？（学生讨论）结论：，特别地，．例 2 已知数列这 5 个数成等比数列，求．变式：等比数列中，求．分析：（1）注意方法的多样性；2 （2）注意等比中项，所以等比中项有两个且互为相反数；（3）要注意等比数列中，间隔项符号相同，所以．例 3 等比数列满足：，求．分析：等比数列的性质的简单运用：N﹡)．四、课堂练习（1）在等比数列{}na中，若24a ，532a ，则公比应为______________；（2）在等比数列中，若；（3）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于________________；（4）在等比数列中，，求首项和公比 ．五、回顾反思1. 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2. 等比数列通项所具备的性质：（1）指数型函数性质（2）N﹡)．六、课外作业课本 P54 习题 2.3(1)3,4,5,6,9,10． 3
