规范答题强化练(二)三角(45分钟48分)1.(12分)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】(1)f(x)=4cosωx·sin=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin+.(2分)因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1.(4分)(2)由(1)知,f(x)=2sin+.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;(8分)当<2x+≤,即b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5×c×,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为||cosB=.(12分)3.(12分)设函数f(x)=cos+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合.(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.【解析】(1)因为f(x)=cos+2cos2x=cos+1,所以f(x)的最大值为2.(3分)f(x)取最大值时,cos=1,2x+=2kπ(k∈Z),故x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}.(5分)(2)由f(B+C)=cos+1=,可得cos=,由A∈(0,π),可得A=.(8分)在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc,由b+c=2知bc≤=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1.(12分)4.(12分)设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx=-·-sin2ωx=cos2ωx-sin2ωx=-sin.(4分)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×.因此ω=1.(6分)(2)由(1)知f(x)=-sin.当π≤x≤时,≤2x-≤.所以-≤sin≤1.(10分)因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.(12分)
