一、《高中数学解题的思维策略》导 读数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性 根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性 提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。三、数学思维的严密性 考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。四、数学思维的开拓性 对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。什么”转变，从而培养他们的思维能力。《策略》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。例如，求和11⋅2+ 12⋅3 + 13⋅4 +⋯+1n(n+1) .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且1n(n+1)=1n− 1n+1 ，因此，原式等于1−12+ 12−13+⋯+ 1n− 1n+1=1− 1n+1 问题很快就解决了。（2）善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。xyO),(baA),(dcB图 1 －2 － 1例如，解方程组{x+ y=2xy¿−3 .这个方程指明两个数的和为2 ，这两个数的积为−3。由此联想到韦达定理，x 、 y 是一元二次方程 t2−2t−3=0的两个根，所以{x=−1y=3 或{x=3y=−1 .可见，联想可使问题变得简单。（3）善于将问题进行转化数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数...
