江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第 2 讲 三角变换、解三角形（1）教学案1教学内容：三角变换、解三角形（1）教学目标：1 三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、知识点复习1．必记的概念与定理(1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.③tan(α±β)＝ .(2)倍角公式①sin 2α＝2sin αcos α； ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；③tan 2α＝.2．记住几个常用的公式与结论(1)sin2α＋cos2α＝1 的变形：1＝sin2α＋cos2α；sin2α＝1－cos2α； cos2α＝1－sin2α；sin α＝±；cos α＝±.(2)升(降)幂公式：sin2α＝、cos2α＝、sin αcos α＝sin 2α；(3)辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(φ 由 a，b 具体的值确定)；(4)正切公式的变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan α·tan β). (5)正弦定理的各种形式：形式一：＝＝＝2R；形式二：sin A＝；sin B＝；sin C＝；(角到边的转换)形式三：a＝2R·sin A，b＝2R·sin B，c＝2R·sin C；(边到角的转换)形式四：S＝absin C＝bcsin A＝acsin B；(求三角形的面积)．(6)余弦定理的各种形式：形式一：a2＝b2＋c2－2bc·cos A，b2＝a2＋c2－2ac·cos B，c2＝a2＋b2－2ab·cos C；形式二：cos A＝，cos B＝，cos C＝.(角到边的转换)3．需要关注的易错易混点(1)三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角．因此看准角与角的关系十分重要．哪些角消失了，哪些角变化了，结论中是哪个角，条件中有没有这些角，在审题中必须认真观察和分析．常见的变角方式有：α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)；2α－β＝(α－β)＋α；α 可视为的倍角；±α 可视为(±2α)的半角等等．当然变换形式不惟一，应因题而异．(2)解题前要善于分析题目中所给式子的结构，掌握结构的特点，通过降幂、升幂、常数代换等手段，为使用公式创造条件，这是三角变换的重要策略．(3)解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”．二、基础训练1．已知 sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α＝________.解析： 由 sin α－cos ...
