江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 3 讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（1）教学案教学内容：基本初等函数、函数与方程及函数应用（1）教学目标：掌握基本初等函数的图象及性质。理解函数与方程的关系，掌握函数的应用。教学重点：二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质(1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
1 两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．(2)幂函数 y＝xα 的图象与性质由于 α 的值不同而比较复杂，当 α>0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．曲线在第一象限的凹凸性：α>1 时，曲线下凸；0<α<1 时，曲线上凸；α<0 时，曲线下凸．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．记住几个常用的公式与结论(1)对数式的五个运算公式loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；aN＝N；logaN＝(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)．提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)．(2)与二次函数有关的不等式恒成立问题①ax2＋bx＋c>0，a≠0 恒成立的充要条件是②ax2＋bx＋c<0，a≠0 恒成立的充要条件是3．需要关注的易错易混点(1)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．(2)解函数应用题常见的错误：①不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；②在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．二、基础训练：1．(教材习题改编)已知点 M 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式为________．解析：设幂函数的解析式为 y＝xα，则 3＝α，得α＝－2.故 y＝x－2.答案：y＝x－22．(2014·广东惠州模拟)函数 f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________．解析：要使解析式有意义，必须满足 3x－1>0，解得 x>0.答案：(0，＋∞)3．函数 y＝|x|2－|x|－12 两个零点的差的绝对值是_______...
