江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 3 讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用（2）教学案教学内容：基本初等函数、函数与方程及函数应用（2）教学目标掌握基本初等函数的图象及性质。理解函数与方程的关系，掌握函数的应用。教学重点：二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、基础训练：1．设函数 f(x)＝则满足 f(x)≤2的 x 的取值范围是________．答案 [0，＋∞)解析 当 x≤1 时，21－x≤2，解得 x≥0，所以 0≤x≤1；当 x>1 时，1－log2x≤2，解得 x≥，所以 x>1.综上可知 x≥0.2．已知函数 f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么 a 的取值范围是________．答案 (0,2]解析 由题意，得解得 0
2；由 x≥g(x)得 x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即 f(x)＝当 x<－1 时，f(x)>2；当 x>2 时，f(x)>8.∴当 x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2 时，－≤f(x)≤0.∴当 x∈[－1,2]时，函数的值域为[－，0]．综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．4．已知 f(x)＝ 则下列函数的图象错误的是________．解析 先在坐标平面内画出函数 y＝f(x)的图象，再将函数 y＝f(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 y＝f(x－1)的图象，因此①正确；作函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴的对称图形，即可得到 y＝f(－x)的图象，因此②正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此 y＝|f(x)|的图象与 y＝f(x)的图象重合，③正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当 0≤x≤1 时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此④不正确．二、例题教学：例 1 (2014·常州信息卷)某商场分别投入 x 万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润 y1、y2 万元，利润曲线分别为 C1：y1＝max＋b，C2：y2＝cx，其中 m，a，b，c 都为常数．如图所示：复备栏1(1)分别求函数 y1、y2 的解析式；(2)若该商场一共投资 12 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值．(可能要用的数 ln 2≈0.7)[解] (1)由函数 y1＝m·ax＋b 过点(0,0)，(2，)，(4，)可得，可得∴y1＝·2x－.由函数 y2＝cx 过点(3，)可得 c＝，∴y2＝x.(2)设该商...
