赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例年 级：ZX-12 学 科：SX 编写时间：2015-03-12 编 号：NO:012. .主 备 人： 复备人：1教学内容：不等式（3）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题．教学过程：一、基础训练：1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a
＝0，∴v>a2．若函数 f(x)＝x＋ (x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a＝________.解析 x>2，∴f(x)＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x－2＝，即 x＝3 时等号成立，即 a＝3，f(x)min＝43．(2014·南通模拟)设 a>0，b>0，若是 3a 与 3b 的等比中项，则＋的最小值为________．解析 因为 3a·3b＝3，所以 a＋b＝1.＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，当且仅当＝，即 a＝b＝时等号成立．4．已知 m＝a＋(a>2)，n＝x－2(x≥)，则 m 与 n 之间的大小关系为________．解析 m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥4(a>2)，当且仅当 a＝3 时，等号成立．由 x≥得 x2≥，∴n＝x－2＝≤4 即 n∈(0,4]，∴m≥n.二、例题教学：例 1 已知 x＞0，a 为大于 2x 的常数，(1)求函数 y＝x(a－2x)的最大值；(2)求 y＝－x 的最小值．解：(1) x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤2＝，当且仅当 x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)y＝＋－≥2 －＝－.当且仅当 x＝时取等号．故 y＝－x 的最小值为－.变式训练：已知关于 x 的不等式>0.(1)当 a＝2 时，求此不等式的解集；(2)当 a>－2 时，求此不等式的解集．解：(1) 当 a＝2 时，不等式可化为>0，所以不等式的解集{x|－22}．(2) 当 a>－2 时，不等式可化为>0，当－21}；当 a＝1 时，解集为{x|x>－2 且 x≠1}；当 a>1 时，解集为{x|－2a}．例 2 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建造宿舍的费用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用 p(万元)和宿舍与工厂的距离 x(km)的关系式为 p＝(0≤x≤8)，若距离为 1 km 时，测算宿舍建造费用为 100 万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道...
