江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.3.2 三角函数的图像与性质（3）教案 新人教 A 版必修 1教学目标：1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法，能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质；2．提升学生作图能力，分析能力和解决问题的能力，进行数形结合思想和类比思想的渗透．教学重点：利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用．教学难点：应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．教学方法： 学生探究、教师引导．教学过程：一、问题情境问题 1 如何由用正弦线和余弦线得到正弦、余弦函数图象？利用正余弦函数图象得到它们有哪些性质？问题 2 如何在单位圆中画出正切线？如何利用正切线研究正切函数的图象？二、学生活动学生分组讨论研究，总结交流成果．一方面分组合作探究，展示动手结果，上黑板板演，同时回答同学们提出的问题．问题 3 正切函数是周期函数吗？问题 4 正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？问题5 当角无限接近 时，正切值如何变化？当角无限接近时，正切值又如何变化？直线的作用是什么？问题 6 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？建构数学1．课件演示：正切函数的图象在区间（－，）的图象．1问题 7 根据图象的特征得到正切函数的性质(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性），注意平行直线(kZ)与图象的关系．四、数学运用1．例题. 例 1 求函数的定义域.例 2 求函数的周期、单调区间.2．练习： （1）第 35 页练习 1，观察图象，写出满足条件的 的集合； ． （2）第 35 页练习 2，求函数的定义域； （3）第 35 页练习 3，判断各式的符号．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容： 1．利用正切线画出正切函数图象； 2．能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质； 3．会求正切函数的定义域、值域、周期性、单调性．2Ｏ
