赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例年 级：ZX-12 学科：SX 编写时间：2015-03-17 编号：NO:015主备人： 复备人：教学内容：导数及其应用（3）教学目标：1.导数的几何意义2.利用导数研究函数的性质教学重点：1.导数的实际运用；2.导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、例题教学：例 1、（2014·高考江苏卷)已知函数 f(x)＝ex＋e－x，其中 e 是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e－x＋m－1 在(0，＋∞)上恒成立，求实数 m 的取值范围；(3)已知正数 a 满足：存在 x0∈[1，＋∞)，使得 f(x0)
0)，则 t>1，所以 m≤－＝－对任意 t>1 成立．因为 t－1＋＋1≥2＋1＝3，所以－≥－，当且仅当 t＝2，即 x＝ln 2 时等号成立．因此实数 m 的取值范围是.(3)令函数 g(x)＝ex＋－a(－x3＋3x)，则 g (x)′＝ex－＋3a(x2－1)．当 x≥1 时，ex－>0，x2－1≥0，又 a>0，故 g (x)>0.′所以 g(x)是[1，＋∞)上的单调增函数，因此 g(x)在[1，＋∞)上的最小值是 g(1)＝e＋e－1－2a.由于存在 x0∈[1，＋∞)，使 ex＋e－x－a(－x＋3x0)<0 成立，当且仅当最小值 g(1)<0.故 e＋e－1－2a<0，即 a>.令函数 h(x)＝x－(e－1)ln x－1，则 h (x)′＝1－.令 h (x)′＝0，得 x＝e－1.当 x∈(0，e－1)时，h (x)<0′，故 h(x)是(0，e－1)上的单调减函数；当 x∈(e－1，＋∞)时，h (x)>0′，故 h(x)是(e－1，＋∞)上的单调增函数．所以 h(x)在(0，＋∞)上的最小值是 h(e－1)．注意到 h(1)＝h(e)＝0，所以当 x∈(1，e－1)⊆(0，e－1)时，h(e－1)≤h(x)h(e)＝0，即 a－1>(e－1)ln a，故 ea－1>ae－1.综上所述，当 a∈时，ea－1ae－1.变式训练：(2014...
