赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例年 级：ZX-12 学科：SX 编写时间：2015-03-17 编号：NO:015主备人： 复备人：教学内容：导数及其应用（3）教学目标：1
导数的几何意义2
利用导数研究函数的性质教学重点：1
导数的实际运用；2
导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、例题教学：例 1、（2014·高考江苏卷)已知函数 f(x)＝ex＋e－x，其中 e 是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是 R 上的偶函数；(2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e－x＋m－1 在(0，＋∞)上恒成立，求实数 m 的取值范围；(3)已知正数 a 满足：存在 x0∈[1，＋∞)，使得 f(x0)0)，则 t>1，所以 m≤－＝－对任意 t>1 成立．因为 t－1＋＋1≥2＋1＝3，所以－≥－，当且仅当 t＝2，即 x＝ln 2 时等号成立．因此实数 m 的取值范围是
(3)令函数 g(x)＝ex＋－a(－x3＋3x)，则 g (x)′＝ex－＋3a(x2－1)．当 x≥1 时，ex－>0，x2－1≥0，又 a>0，故 g (x)>0
′所以 g(x)是[1，＋∞)上的单调增函数，因此 g(x)在[1，＋∞)上的最小值是 g(1)＝e＋e－1－2a
由于存在 x0∈[1，＋∞)，使 ex＋e－x－a(－x＋3x0)
