江苏省连云港灌云县第一中学高中数学必修一教学案：第 23 课时 分数指数幂 21． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．一、新课讲解：1．正数的正分数指数幂的意义： 2．正数的负分数指数幂的意义： 3 分数指数幂与根式的互化（1） (a＞0,m,n∈N*,且 n＞1) (a＞0，m,n∈N*,且 n＞1)4 规定(1)0 的正分数指数幂等于 0.(2)0 的负分数指数幂无意 义.5.有理指数幂的运算性质:注意：在本书中若无特殊说明，底数中字母均为 正数.二、例题分析例 1 求值：.例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中 a＞0)1 例 3．已知=3，求下列各式的值: （１） ； （２） ； （３） ．三 练习：1．计算 （1） （2）（3） （4）2．如果 a，b 是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋； （ 3 ）＝ a2 ＋ b2 ； （ 4 ）＝ a ＋ b ． 其 中 一 定 成 立 的 是 （写出所有正确命题的序号）． 3．已知，求 的值2四、回顾小结1、熟练掌握分数指示幂与根式的互化；2、熟练运用有理指数幂的运算性质解决问题3
