江苏省连云港灌云县第一中学高中数学必修一教学案：第 26 课时 指数函数 3进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题一、复习引入 某工厂今年的年产值为 a 万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增 15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．若设x 年后实现产值翻两番，则得方程为 二、新授内容指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等．递增的常见模型为 y＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为 y＝(1－p%)x(p＞0)．例 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。例 2. 某种储蓄按复利计算，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和（本金加上利息）为元。（1）写出本利和随存期 变化的函数关系式；（2）如果存入本金 1000 元，每期利率为%，计算 5 期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的 1.5 倍？；（3）要使 10 期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到 0.001）？（参考：，，，）例 3、2000 年到 2002 年，我国国内生产总值年平均增长%左右，按照这个增长速度，画出从2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到 2010 年我国年国内生1产总值约为 2000 年的多少倍（结果取整数）。（参考数据：，，，，，，）三、随堂练习1、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长，则此种规格的电子元件的年产量随年数 变化的函数关系是 。2、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的成 本比上一年下降，则此种规格的电子元件的单件成本随年数 变化的函数关系是 。3、某种商品 零售价 2004 年比 2003 年上涨 25%，现要求 2005 年比 20 03 年只上涨 10%，则 2005年比 2004 年应降价__________________。4、某工厂的产值月平均增长率为 r，则年平均增长率是________________________。1、某种细菌在繁殖过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过 3 个小时，这种细菌由1 个可繁殖成 个。2、一种产品的年产量原来是 500 件，在今后 m 年内，计划使 年产量平均每年比上一年增加 r%，则年产量随经过年数 变化的函数关系式为 。五、回顾反思指数函数模型的建立2
