江苏省高考数学二轮复习 专题三 不等式 第1讲 不等式的解法与三个“二次”的关系学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 不等式的解法与三个“二次”的关系[考情考向分析] 不等式是数学解题的重要工具，一元二次不等式是江苏考试说明中的 C 级内容，高考会重点考查．主要考查方向是一元二次不等式的解法及恒成立问题，其次考查不等式与其他知识的综合运用．热点一 不等式解法例 1 (1)(2018·江苏兴化一中模拟)已知定义在区间[－2,2]上的函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，当－2≤x＜0 时，f(x)＝x2－x，则不等式 f(x)≤x 的解集为_________．答案 [1,2]解析 当－2≤x＜0 时，解 f(x)≤x 即 x2－x≤x 得 0≤x≤2，舍去；当 0≤x＜2 时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)2－(x－2)，解 f(x)≤x 得 x2－7x＋6≤0, 所以 1≤x≤6 ，因此 1≤x＜2；当 x＝2 时，f(2)＝f(0)＝f(－2)＝＜2.综上，不等式 f(x)≤x 的解集为.(2)解关于 x 的不等式(x－2)(ax－2)>0.解 当 a＝0 时，原不等式可化为 x－2<0，所以 x<2.当 a≠0 时，原不等式化为 a(x－2)>0，① 当 a>1 时，<2，原不等式化为(x－2)>0，所以 x<或 x>2.② 当 a＝1 时，＝2，原不等式化为(x－2)2>0，所以 x∈R 且 x≠2.③ 当 02，原不等式化为(x－2)·>0，则 x<2 或 x>.④ 当 a<0 时，<2，原不等式化为(x－2)<0，所以1 时，原不等式的解集为；当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠2}；当 0