江苏省高邮中学高一数学正弦定理学案一07-4-28教学目的：1、掌握正弦定理内容及证明正弦定理的方法，体会转化与联系的数学思想。2、会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题，明白为什么解的情况不一样。教学重点：数学思想的理解及利用正弦定理解三角形。教学难点：正弦定理的证明教学过程：一、问题情境：1.复习：在 RtΔABC 中，C= 90 ，试判定， 与之间的大小关系？2.猜想：对任意三角形 ABC 上述关系是否成立？如何证明：（1） 转化为直角三角形来证明。（2） ΔABC 的面积公式可以证明吗？（3） 能利用向量的方法来证明？二、讲解新课：1．正弦定理： = = 正弦定理适合任意三角形，是勾股定理的推广。2．利用正弦定理，可解决两类三角形问题：（1）已知两角与一边，求另两边与另一角。（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角。 三角形有三条边和三个角，可看成是六个元素，则最少几个元素可能确定一个三角形。 由其中三个元素求另外三个元素的过程叫解斜三角形。 类型（2）的解的情况不唯一。三、知识运用：例 1．① 在 ΔABC 中 已知，求 ② 在 ΔABC 中 ，已知，解三角形 ABC。③ 在 ΔABC 中 ，已知，解三角形 ABC。 对于②③能否从图形来分析为什么解的个数不一样，分析类型（２）产生多解的原因。例２．在 ΔABC 中 ，已知试判断当分别取时解的个数。例３．在 ΔABC 中 ，已知，求 四、课堂练习：１．在 ΔABC 中 已知，求２．在 ΔABC 中 ，已知，解三角形 ABC。3．在 ΔABC 中 ，已知，解三角形 ABC。正弦定理 (二)教学目的： 熟练运用正弦定理解决三角形中的问题，并能在实际中进行数量的计算。教学重点：利用正弦定理正确的处理边角关系，解决问题。教学难点：能通过分析，转化条件，为应用正弦定理创造条件。教学过程：一、复习公式：1．正弦定理：___________________________2．利用正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？3．解决过程中应注意什么？二、正弦定理的变形及面积公式：1．正弦定理的变形①②2．三角形面积公式： 三、例题分析：三角形中的边角计算，边角论证及形状判断。例1 .在 ΔABC 中，，且，求 例２．① 在 ΔABC 中，证明 ② 在 ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，证明例 3．① 在 ΔABC 中，已知，试判断 ΔABC 的形状。 ② 在 ΔABC 中，已知，试判断 ΔABC 的形状例 4．如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿...
