河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1 二维形式的柯西不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】柯西不等式的简单应用【学习过程】一、问题情景导入我们学习过的不等式问题有哪些？1、 不等式的基本性质；2、 不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等。3、 基本不等式：a,b∈,a+b≥2;4、 绝对值不等式的解法二、自学探究：（阅读课本第 31-35 页，完成下面知识点的梳理）定理一:(二维形式的柯西不等式) 若a,b,c,d 都是实数，则＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿时，等号成立。定理二：（柯西不等式的向量形式）设是两个向量，则＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。定理三：（二维形式的三角不等式）设∈R，那么＿＿＿＿＿＿＿＿三、例题演练：例1、已知 a,b∈R，证明例2、求函数的最大值例3、设：a,b∈，a+b=1，求证1【课堂小结与反思】【课后作业与练习】 1、已知：a,b∈，且，a+b=1，则的最大值是( ) A. B. C.6 D.122、设，=6，则的最小值为＿＿，此时=＿＿3、设 a,b∈，且 a+b=2. 求证： ≥24、函数的最大值是（ ） A.3 B. C. D.45、已知，则的最大值是（ ） A. B.2 C. D.36、已知，x,y∈,则 x+y 的最小值是（ ）2 A. B. C D.5.7、已知 x+y=1,那么的最小值是（ ） A. B. C. D.8、已知 x,y＞0，而且 xy=1,则的最小值为（ ） A.4 B.2 C.1 D.9、设 a,b,c,d,m,n 都是正实数，P= ，则 P 与 Q 的大小关系是 ＿＿＿＿ 10、函数 y=的最大值为＿＿＿＿11、已知为正实数，求证; 312、求函数的最大值13、求函数的最小值45
