江西省宜春市宜春中学 2014 年高中数学 归纳推理导学案 文 新人教 A 版选修 1-2 年 月 日星期 第 节 级高中 班 学号 姓名 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，理解归纳推理
学习重点：学习实例理解归纳 的基本数学原理，养成对数学问题“大胆猜测，小心求证”的数学思维习惯
学习难点：相对于数学结论的归纳，数学方法的归纳更难，要求更高
培养学生运用类比推理探索问题的能力，养成运用归纳推理习惯学习过程：一、预习导航，要点指津（约 3 分钟）引例 1，在历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务，人们提出过许多永动机的设计方案，但是，这些设计方案都以失败而告终，从大量的失败案例中，科学界归纳出一个结论：不可能制造出永动机，后来俄国著名科学家罗蒙偌索夫提出了能量守恒定理，从理论上说明了制造永动机是不可能的
引例 2，著名的哥得巴赫通过观察 6=3+3,8=3+5,12=5+7，14=5+7,16=5+11，18=7+11,20=3+17 --------30=13+17---------猜想出以下结论：一个偶数（大于 4）可以写成两个素数的和，这就是著名的哥得巴赫猜想
这个结论至今都没有得到证明，仍然是猜想
二、自主探索，独立思考（约 10 分钟）在上面的两个引例的推理过程中，都有共同之处；根据一类事物中部分事物的具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理
仿照上面的归纳方法，思考下面的二个问题：例 1
归纳凸多多变形的内角和公式
解析：观察三角形内角和 凸四边形内角和 凸五边形内角和 ------------- 凸 n 边形内角和例 2，已知数列的通项公式是，所以，所以这个数列的每一项都是 1 吗
答，显然，时，例 3，设 n 为正整数，f(n)＝1＋＋＋…
