河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5.3 定积分的概念学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的 充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读：（课本第 45 页至第 46 页）完成知识点的提炼复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题 1：下图的阴影部分类似于一 个梯形，但有一边是曲 线的一段，我们把直线，，和曲线所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 ，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：3.定积分的几何意义： 4. 定积分的性质：(1) (为常数)；(2) (3) （其中）.问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗？12、研究课本例题：（是对基本知识的体验）例 1 利用定积分的定义，计算的值变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例 2 试用定积分的几何意义说明的大小.变式：计算定积分 2【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：【课堂自我检测】1. 设在上连续，且，（为常数），则（ ）A． B． C．0 D．2. 设在上连续，则在上的平均值为（ ）A． B．C． D．3. 设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）A．0 B．C． D．4.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.（1）； （2）； （3）；【课后作业】1、由 y=sinx, x=0,x=,y=0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 （ ） A、与和积分区间有关，与的取法无关 B、与有关，与区间及的取法无关C、与和的取法有关，与积分区间无关3D、与、区间和的取法都有关3、下列等式成立的个数是 （ ）① ② ③ ④A、1 B、2 C、3 D、44.画出312)2(dxxx表示的图形5.画出由曲线36yxx和2yx所围成的图形的面积.6、计下列 定积分(1)( 2)(1)(2) 47.计算的值8.利用定积分的定义，证明1ba dxba ，其中,a b均为常数且 ab.5
