江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算（全集与补集）导学案 新人教版必修 1【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用【学习过程】一、预习导航，要点指津 导入新课问题 1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 A、集合 B 有什么关系？问题 2: 设 U={全班同学}、A={全 班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则 U、A、B有何关系？结论 1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U. 结论 2：补集：已知集合 U, 集合 AU，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A 相对于 U 的补集，记作：，读作：“A 在 U 中补集”，即.补集的 Venn 图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.结论 3： ，， ，二、自主探索，独立思考例 1．设 U＝R，又集合 A＝｛x｜－5＜x＜5｝，B＝｛x｜0≤x＜7｝，则 A∩B＝ ；A∪B＝ ；(CUA)∩(CUB)＝ ；(CUA)∪(CUB)＝______； CU(A∩B)＝ ；A∪(CUB)＝______.问题 1：交集、并集、补集分别是怎样定义的？问题 2：根据定义，怎样确定两个集合的交、并、补集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题意知，该集合的特征性质是不等式，因此应利用数轴求解。解： A∩B＝｛x｜0≤x＜5｝；A∪B＝｛x｜－5＜x＜7(UA)∩(UB)＝｛x｜x≤－5 或 x≥7｝(UA)∪(UB)＝｛x｜x＜0 或 x≥5U(A∩B)＝(UA)∪(UB)＝｛x｜x＜0 或 x≥5 A∪(UB)＝｛x｜x＜5 或 x≥7变式训练 1 已知全集 U=R，集合，.求下列集合：（1）UA∩B (2) (UA)∩(UB) （3）(UA)∪(UB)问题 1：如何求已知集合的补集？问题 2：在数轴上表示出各个集合，它们是什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你对补集运算的理解.【解析指导】已知 A,B 若求UA∩B，(UA)∩(UB) ，(UA)∪(UB)，需求UA，UB。然后结合数轴，在数轴上画出各集合，由集合的运算可求出。解：(1) (2) (3) 例 2．设全集是实数集，，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。问题 1：当时，集合 B 是否确定？问题 2：在数轴上标出集合 A、B，看看它们有什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路。解：（1），当，....
