江西省宜春中学高中数学 2.5.1 简单的幂函数导学案 新人教版必修 1【教学目标】 1、了解幂函数的概念，能通过观察总结简单幂函数的性质； 2、会利用定义证明简单函数的奇偶性； 3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。【教学过程】一、预习导航，要点指津1．幂函数概念（约 3 分钟）（1）引入：观察以下 3 种函数解析式：，这 3 个函数解析式有哪些异同点？（2）幂函数概念：如果一个函数，底数是自变量，指数是常量，即 ，这样的函数称为幂函数。（注意：幂函数的系数是 ）（3）判断下列函数是否为幂函数. ④ ⑤ ⑥（4）已知是幂函数，求的值.2.幂函数的图像（1）在同一坐标系中，画出函数的图像；（2）画出函数的图像，讨论其单调性。 解：先列出的对应值表 再用描点法画出图像： 从图像上可以看出是 R 上的 函数（填增、减）、观察在第一象限的图像，其共同点是 ,与其他函数的区别是 、观察的 图像，图像关于 对称。什么是奇函数？奇函数满足关系式 ④、观察的图像，图像关于 对称。什么是偶函数？偶函数满足关系式 【教学笔记】xy⑤、函数具有奇偶性的前提是：定义域关于 对称。（3）试利用描点法作出函数的图像，并说明其单调性和值域。3.几个简单幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性公共点（1）所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;（ 2 ） 如 果,幂函数的图像经过原点 ， 在 区 间[0,+∞) 上 为 (增、减)函数；如果,幂函数在(0,+∞)上为 (增减 ) 函 数 ；， ，图象为 。 （3）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。（4）利用函数的奇偶性，画出幂函数的图像。二、自主探索，独立思考（约 10 分钟）例 1、比较下列各组中两个值的大小.①0.75和 0.76； ②(-0.95) 和(-0.96) ；例 2、画出下列函数的图像，判断奇偶性。 ④ ⑤ ⑥【教学笔记】例 3 、 试 利 用定义判定下列函数的奇偶性。 ④⑤【总结】判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，要先将其进行化简，再严格按照奇偶性的定义进行判断或者利用函数的图像判断。对于分段函数奇偶性的判断，要注意定义中取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围 取相应的解析式，判断与的关系，得出结论,也可利用图像判断。例...
