河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二《正余弦定理综合应用》导学案正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。在近年高考中主要有以下六大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素解三角形是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．例 1(2005 年全国高考江苏卷) 中，，BC＝3，则的周长为（ ）A． B．C． D．2、在 ΔABC 中，已知，AC 边上的中线 BD=，求 sinA 的值．二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．3、在中，已知，那么一定是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形三、 解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．4、在中，若，，，则的面积 S＝_________四、求值问题5 、 在中 ，所 对 的 边 长 分 别 为， 设满 足 条 件和，求和的值．五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题6、如图 1 所示，为了测河的宽度，在一岸边选定 A、B 两点，望对岸标记物 C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的宽度。（二.）遇险问题7、某舰艇测得灯塔在它的东 15°北的方向，此舰艇以 30 海里/小时的速度向正东前进，30 分钟后又测得灯塔在它的东 30°北。若此灯塔周围 10 海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？（三.）追击问题8、 如图 3，甲船在 A 处，乙船在 A 处的南偏东 45° 方向，距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南 偏西 15°方向航行，若甲船以 28n mile/h 的速度航行，应沿什么方向，用多少 h 能尽快追上乙船？ 六、交汇问题9、△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a，b，c 成等比数列， （Ⅰ）求 cotA+cotC 的值； （Ⅱ）设，求 a＋c 的值.10、如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值. 图 1ABCD图 3ABC北45°15°
