河南省栾川县第一高级中学高中数学 抽象函数的单调性与奇偶性导学案 新人教A版必修1

河南省栾川县第一高级中学高中数学人教版必修一：抽象函数的单调性与奇偶性1．若为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是 （ ） A. B. C. D. 2．若函数是偶函数，则是 （ ）A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数3.已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1 的解集的补集 （ ） A．(－1,2) B．(1,4) C．(－∞,－1]∪[4,+ ∞) D．(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 4.下列判断正确的是 （ ）A.定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2)，则 f(x)是偶函数B.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)>f(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则 f(x)在 R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个5．定义在区间（－ ∞，＋∞ ）上的奇函数为增函数，偶函数在［０，＋∞ 上图象与的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：其中成立的是 ( ) ①②③④Ａ.①④ Ｂ.②③ Ｃ.①③ Ｄ.②④6.函数 y=-2ax+1,若它的增区间是[2，+，则 a 的取值是_______;若它在区间[2，+ 上递增，则 a 的取值范围是___7.若是定义在 R 上的偶函数，且当时为增函数，那么使的实数的取值范围 8．已知是奇函数，是偶函数，且，则 .9．有下列命题：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在 R 上的奇函数必满足；④当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 10.若 f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又 f(－3)=0,则 xf(x)<0 的解集为_________.11．已知 f(x)是一个定义在 R 上的函数，求证： （1）g(x)= f(x)+ f(－x)是偶函数； （2）h(x)= f(x)－f(－x)是奇函数. 12. 设函数在上是奇函数，又在（０，＋∞）上是减函数，并且，指出在（－∞，０）上的增减性?并证明. 13.设函数对于任意都有且时.（1）求； （2）证明是奇函数； （3）试问在是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由； 14．若函数是定义在（ 0，+∞）上的增函数，对于一切 x．y>0 满足（1）求的值；（2）若，解不等式