河南省确山县第二高级中学高中数学 统计 4 学案 新人教 A 版必修 3【自主学习】一、众数、中位数、平均数的概念1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数． 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3、平均数: 一组数据的算术平均数,即 二 、三种数字特征的优缺点1、 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观反映总体特征.如：上例中众数是 1.75,可见,成绩为 1.75 的人比其它成绩的人多,但它并没有告诉我们多多少.2、中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．三、极差，方差1、极差：最大值与最小值的差（实际中经常应用）．2、设一组样本数据，其平均数为，则方差：标准差：s=3、方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【例题讲解】例 1：某工厂人员及周工资构成如下表人员经理管理人员高级技工工人学徒工资2200250220200100人数165101（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？例 2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位:米)1．501．60 1．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数． 解：例 3：证明方差的两个性质①．若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为②．若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为；解：设一组样本数据，其平均数为=，则样本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕另一组样本数据，其平均数为=a,则样本方差=〔（ax1—a）２+（ax2—a）2+…+（axn—a）2〕=a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕=.同样：另一组样本数据，其平均数为=a+b,样本方差=〔（ax1+b—a-b）２+（ax2+b—a-b）2+…+（axn+b—a-b）2〕 = a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕=.点评：特别地，当时，则有的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性。【同步训练】1、已知...
