《初高中衔接课》导学案 第 3 课时 一元二次方程根与系数关系 高一( )班 第 小组 姓名： 评价： 导学案使用说明 1．课前自学课本并完成导学案，要求限时完成，书写规范；2．带“”的 C 层可以不做，带“”的 B,C 层可以不做.3．自主探究先行，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决，如果小组不能解决的问题第二天在课堂上讨论解决；4．本节重点是一元二次方程根与系数关系，难点是根据一元二次方程根与系数关系进行化简、求值、证明；5．必须记住的内容：根与系数关系；必须掌握的方法：恒等变形。 学习目标 1.能用符号语言和自然语言表述一元二次方程根与系数的关系；并能进行证明；2.自主学习，合作交流，探究根与系数关系的应用； 3.激情投入，高效学习，体验等价变换的数学思想方法，提高应用数学的意识。 新课导学 1.请你写出一个一元二次方程，并用两种方法求出一元二次方程的根；2．再求出上述方程两根之和与两根之积，观察两根之和、两根之积与方程系数之间的关系，你发现了什么？3.写出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a两根，并求出，你发现了什么？将你的发现用符号语言和自然语言填写在下表中；我的收获与发现： 我的疑问：例 1. 设下列方程的两根分别为，求出的值；（1）2x2+3x-1=0; (2)-3x2-x+1=0 (3)x2-3x=2x2+1.例 2、已知方程 2x2+kx-4=0 的一个根是-4，求出方程的另一个根及 k 的值；例 3、是方程 2的两根，求出下列各式的值；（1）拓展提高：方程 x2+3x+m=0 中的 m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大 2；(2)一个根是另一个根的 3 倍；(3)两根差的平方是 17.自己编一道一元二次方程根与系数关系的问题，并说说编题意图及解题思路。 自我测评 自我评价： 1、如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是 x1、x2，那么 x1+x2= ，x1•x2= .2、已知一元二次方程 2x2-3x+m=0 两根之差为，则 k=________；3、若关于 x 的方程 x2+2(m-1)+4m2=0 有两个实根，且两根互为倒数，则 m=__________；4、已知菱形 ABCD 边长为 5，两条对角线 AC、BD 相交于 O，已知 OA、OB 的长是关于 x 的方程x2+(2m-1)+m2+3=0 两根，则 m=_____________5、已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=0；（1）求证：无论 m 取何值，方程都有实根；（2）设 x1、x2是方程的两个实根，且=-，求 k 的值。6、若 x1、x2是关于 x 的方程 x2-（2k+1）x+k2+1=0 两实根，若，求 k 的值。 7、已知关于 x 的方程（1）方程两根之积等于 5； （2）方程两根满足|
