函数中的任意和存在性问题教学目标： 知识与技能 结合具体函数，讨论关于任意与存在性问题的一般解题方法过程与方法 通过研究具体函数及其图象，将任意与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系情感、价值观 在函数与集合、最值的联系中体验数学中数形结合思想和转化思想的意义和价值．教学重点：函数中的任意与存在性的一般解法教学难点：函数中的任意与存在性的理解与转化授课过程：引入：已知函数，， （Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求 的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，求 取值范围。问题：已知函数，函数，当时，对任意，是否存在， 成立.若呢？变式 1：对任意，存在， 成立，求 的取值范围. 〔的值域是的值域的子集即可.〕变式 2：存在 ，使得成立，求 的取值范围.用心 爱心 专心〔的值域与的值域的交集非空.〕变式 3：对任意，存在，使得成立，求 的取值范围.〔〕走进高考 （09 浙江理）已知函数,,其中.设函数 是否存在 ,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数（）,使得成立？若存在,求 的值;若不存在,请说明理由．小结： 1.解题中要注意数学思想方法的应用:如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.2.对函数中的存在性与任意性问题，可把相等关系问题转化为函数值域之间的关系问题，不等关系转化为函数的最值问题。作业：已知函数，函数自主探究其他任意和存在性问题，并总结一般性结论。用心 爱心 专心
