6.4.1 万有引力理论的成就【教学目标】【教学目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。【重点难点】【重点难点】1．万有引力定律在天文学上的重要应用。2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。【教学方法】【教学方法】讲练结合【教学用具】【教学用具】课 件【教学过程】【教学过程】一、天体质量的计算 【思考】在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1、基本思路：（1）在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动；如：行星绕太阳的运动，卫星绕行星的运动。（2）天体作匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 2、计算表达式： ，， ， ∴ ， 即（1）M 是中心天体（圆心处的天体）的质量，m 是环绕天体的质量； （2）由可知，只要测出环绕天体的轨道半径和运动周期，就能计算出中心天体的质量。说明：只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体本身的质量。【例 1】木星的一个卫星运行周期是 1.5×104s，其轨道半径为 9.2×107m，求木星的质量。 分析：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：， 【思考】如何计算地球的质量？ 分析：应选一颗绕地球运动的卫星（如月球），测定其轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。【例 2】地球绕太阳公转，轨道半径为 R，周期为 T。月球绕地球运行轨道半径为 r，周期为 t，则太阳与地球质量之比为多少？分析：（1）地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力则， 得：（2）月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力则， 得：（3）太阳与地球的质量之比。【例 3】一探空火箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的 9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？分析：方法一：设火箭质量为 m1，轨道半径 R，太阳质量为 M，地球质量为 m2，轨道半径为 r。（1）火箭绕太阳公转，则，得：（2）地球绕太阳公转，则，得：∴ ∴火箭的公转周期为 27 年。方法二：此题可直接用开普勒第三定律求解，更为方便。 二、天体密度的计算1、基本思路：由前面可计算出天体的质量，若知道天体的体积（或半径 R），则可根据密度公式计算出天体的密度。2、计算： ，，∴ 说明：根据，近地时：r≈R，得，则，即密度 为 ρ 的 天 体 ， 其 行 星 （ 或 卫 星...
