湖南省湘潭凤凰中学高中数学 奇偶性 2 学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P33~ P36，找出疑惑之处）复习：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在坐标系中分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个 x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思：②%2% 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称. 偶函数图象关于 对称。练 习1已 知 函 数在 y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 知 识拓展定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性 ，偶函数在关于原点对称区间上的单调性 .※ 典型例题例 1 判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）.小结：判别方法 ，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.练习 2：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝x , x∈[-2,3]；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝； （4）f(x)＝|x＋1|+|x－1|.三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2 . 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.当堂检测 1. 对于定义域是 R 的任意奇函数有（ ）.A． B．C．D．2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 . 5. 若， 且，求. 课后作业 1.若函数是奇函数，则= 2. 若函数是偶函数，则= 2.已知是奇函数，是偶函数，且，则= ， = .3.已知是奇函数，且，则= .4. 若是偶函数，定义域为，则= 5. 已知是 定义上的偶函数，在上是减函数，且=0，求使得的的取值范围。6. 设在 R 上是奇函数，当 x>0 时，， 试问：当<0 时，的表达式是什么？
