湖 南 省 芷 江 县 第 一 中 学 高 中 数 学 新 课 标 A版 必 修 一 2 1 2 指 数 函 数 及 其 性 质 教案教学任务：（1 ）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2 ）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3 ）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程：一、引入课题（备选引例）1 ．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7 月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22% 的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ 到2050年我国的人口将达到多少？ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2 ．上 一 节 中 GDP问 题 中 时 间 x与 GDP值 y的 对 应 关 系y=1.073x （x∈N* ，x≤20 ）能否构成函数？13 ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84% ，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？4 ．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一 般 地 ， 函 数叫 做 指 数 函 数 （ exponential function），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1 ．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2 、3 ）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内...
