湖 南 省 芷 江 县 第 一 中 学 高 中 数 学 新 课 标 A版 必 修 一 2 2 1 对 数 的 运 算 性 质 教 案教学目的：（1 ）理解对数的运算性质；（2 ）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3 ）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：引入课题对数的定义：；对数恒等式：；新课教学1 ．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 设，，求； 设，，试利用、表示·．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质： 如果，且，，，那么： ·＋； －； ．（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：1 阅读教材Ｐ75 例3 、4 ，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 完成教材Ｐ79 练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．换底公式（，且；，且；）．学生活动 根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）； 利用换底公式推导下面的结论（1 ）；（2 ）．设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．课堂练习 教材Ｐ79 练习4 已知 试求：的值。（对换5 与2 ，再试一试） 设,，试用、表示归纳小结，强化思想2本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．作业布置基础题：教材P86习题2 ．2 （A 组） 第3 ~5、11题；提高题： 设,，试用、表示； 设,，试用、表示； 设、、为正数，且，求证：．课外思考题：设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，，求、、的值．3
