湖 南 省 芷 江 县 第 一 中 学 高 中 数 学 新 课 标 A 版必 修 一 2 2 2 对 数 函 数 教 案 （ 一 ）教学任务：（1 ）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2 ）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3 ）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：一、引入课题1 ．（知识方法准备） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2 ．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学1（一）对数函数的概念1 ． 定 义 ： 函 数， 且叫 做 对 数 函 数 （ logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0 ，+∞ ）．注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．巩固练习：（教材P68例2 、3 ）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0 ，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R函...
