第 12 课时 直线与平面垂直(2) 一、【学习导航】知识网络听课随笔直线和平面所成角斜线在平面内射影的定义直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法学习要求 1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.自学评价１. 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: ２．直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【精典范例】例 1：.如图，已知 AC，AB 分别是平面 α 的垂线和斜线，C，B 分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC例 2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例３.如图, ∠BAC 在平面 α 内, 点 Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点 P 在平面 α 上的射影在∠BAC 的平分线上. 思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明即线线垂直和线面垂直互相转化．追踪训练1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面 ABC，则在三角形 ABC，三角形 PAC 的边所在的直线中：(1)与 PC 垂直的直线有 (2)与 AP 垂直的直线有 BCαaAAPOCEFBαP2.若直线 a 与平面 α 不垂直，那么在平面内 α 与直线 a 垂直的直线 ( )A.只有一条 B.有无数条C.是平面 α 内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为 DD １的中点，O 为底面 ABCD 的中心，求证：B １O⊥平面 PAC点拨：使 B １O 垂直与平面 ABC 内的两条相交直线．【选修延伸】Ｒ t△ABC 的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角总结：要求斜线 AD 与平面 M 所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．解题步骤：①作，②证，③求。追踪训练在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，① 求ＡＤ１与平面 ABCD 所成的角，② 求ＡＤ１与平面 A1D1CB 所成的角CB学生质疑教师释疑A听课随笔听课随笔ABCOM
