湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义六： 函数的值域和映射概念 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2007@163.com 手机号码 13975987411（Ⅰ）、基本概念及知识体系： 函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。【★例题 1】■①、设（x+1）的定义域为[-2,3）则(+2）的定义域为___({x|x≤或 x>}■②、求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=－（Ⅱ）、教学：函数值域的求法：1、常见函数的值域：①、一次函数 y= kx+b (k≠0)的值域： ②、二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0)的值域： ③、反比例函数 y= (k≠0)的值域： ●例 2：求值域（用区间表示）：y＝x －2x＋4；f(x)＝；y＝；f(x)＝ ； ▲★：小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法（Ⅲ）、巩固练习：▲1、求下列函数的值域： ①、y= 4-：配方及图象法： ②、y=+x 的值域 （换元法答案：y≤1); ③、y= 分离常数法： ④、y= 判别式法或均值不等式法：●2.求函数 y＝－x ＋4x－1 ，x∈[-1,3) 在值域。 解、（数形结合法）：画出二次函数图像 → 找出区间 → 观察值域（注意描成阴影部分）◆3.已知函数 f(x)的定义域是[0,1]，则函数 f(x＋a)的定义域是 。＃●4.课堂作业：书 P24： 1、2、3 题。（Ⅳ）、综合提高部分：【★例题 1】设函数(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为 g(t),写出 g(t)的表达式。解:注意利用图形去处理问题,培养一种数形结合的思想方法.【★题 2】 设函数（x）表示-2x+2 与-2x2 +4x+2 中的最小值,则（x）的最大值为( B ) A 1 B 2 C 3 D 0（Ⅴ）、典例剖析与课堂讲授：●★【例题 3】、二次函数（x）=ax2+bx(a,b 为常数且 a≠0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x 有等根；①求（x）的解析式；②是否存在实数 m、n(m
