组合教学目标 （1）掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简； （2）进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题．教学重点，难点：组合数的性质．教学过程一．问题情境1．复习、引入： （1）排列和组合的定义及其区别，组合数公式；强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习 （1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 3．计算：（1） 310C 和710C ；（2）26C 和46C ． 二．学生活动2．练习：（1）45210 C （组合问题）（2）90210 A（排列问题）3．计算：（1）120，120； （2）15，15．三．建构数学例 1．在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问： （1）有几种不同的选题方法？ （2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？分析：由题意可知，所选的试题与顺序无关，所以这是一个组合问题．解：（1）本题即为求从5个不同元素里每次取出3个元素的组合数，不同的选题方法有355 4 3103!C （种） （2）因为已有一道题必选，所以只要在另4 道题中选2 道，不同的选题方法有244 362!C（种）对（1），还可换一个角度考虑：从5道试题中剔去2 道，将剩下的3道取出，这样，共有25C 种不同的选题方法．由此可见：3255CC．用心 爱心 专心注意到（2）和（1）的关系：35C 种方法中包括含必答题与不含必答题两类，方法数分别为24C 和34C ，由此可见，323544CCC．一般地，运用这种方法可以证明组合数的两个重要性质：（探索一般性的结论）1．组合数的性质 1：mnnmnCC．理解：一般地，从 n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下nm个元素．因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即：mnnmnCC．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明： )!(!!)]!([)!(!mnmnmnnmnnCmnn又 !!()!mnnCm nm，∴mnnmnCC，说明：①规定：10 nC；② 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③ 此性质作用：当2nm 时，计算mnC 可变为计算mnnC ，能够...
